Materialien für den Fachunterricht
Kurvenuntersuchung
ganzrationale Funktion
vollständige Untersuchung einer ganzrationalen Funktion
ganzrationale Funktion
gebrochenrationale Funktion
vollständige Untersuchung einer gebrochenrationalen Funktion
gebrochenrationale Funktion
Lösungsschema für Extremwertaufgaben
| 1 | Analyse der Aufgabe Übersetzen Sie den Aufgabentext in eine mathematische Fragestellung. |
| 2 | Aufstellen der Funktion mit Extremalbedingung (Zielfunktion) Finden Sie eine Formel für die zu optimierende Größe. |
| 3 | Angabe der Nebenbedingungen Falls die Zielfunktion von mehreren Variablen abhängt, so suchen Sie Gleichungen, die die Anzahl der Variablen in der Zielfunktion reduzieren, bis möglichst nur noch eine übrig bleibt. |
| 4 | Einsetzen der Nebenbedingungen in die Zielfunktion |
| Fertigen Sie ggfs. eine Skizze mit den entsprechenden Größen an. | |
| Machen Sie ggfs. Beispielrechnungen mit verschiedenen Zahlenwerten. | |
| 5 | Festlegen des Definitionsbereiches Legen Sie für diese Variable den Gültigkeitsbereich fest. Formulieren Sie die mathematische Fragestellung für die veränderte Zielfunktion unter Einbeziehung des Gültigkeitsbereichs. |
| 6 | Ableitung der Zielfunktion und Bestimmen des lokalen Extremums NULLSETZEN Bestimmen Sie die relativen Extrema der Zielfunktion im zulässigen Bereich. |
| 7 | Ermitteln des globalen Extremums Bestimmen Sie das absolute Extremum der Zielfunktion für die verbliebene Variable durch Vergleich der Zielfunktionswerte: Die Kandidaten sind die relativen Extrema und die Randwerte des zulässigen Bereiches. |
| 8 | Interpretieren der errechneten Werte Berechnen Sie alle übrigen relevanten Größen. Formulieren Sie die Lösung in einem Antwortsatz. |